新しく神社で御守りを頂いた場合、古い御守りはどうすればいいのですか。

頂いた神社に出向いてお返しするのが本義ですが、難しい場合は最寄りの神社に納めることが出来ます。ただし、神社によって納める時期が決まっている場合があるので、予め問い合わせて確認するとよいでしょう。
ちなみに福島稲荷神社の場合は、12月25日から31日までの期間、境内に納め所を設置しますので、納めはこの期間にお願い致します。